2021年6月高考全国3卷理科数学及答案

本试卷共 23 题,共 150 分,共 5 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在 条形码区域内。

2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字 笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。

3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古

典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了 100 学生,

其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位,阅读过《红楼梦》的学生共有

80 位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位,则该校阅读过《西游

8.如图,点 N 为正方形 ABCD 的中心,△ECD 为正三角形,平面 ECD⊥平面 ABCD,M 是线段 ED 的中点,则 A.BM=EN,且直线 BM、EN 是相交直线 B.BM≠EN,且直线 BM,EN 是相交直线 C.BM=EN,且直线 BM、EN 是异面直线 D.BM≠EN,且直线 BM,EN 是异面直线.执行下边的程序框图,如果输入的 为 0.01,则输出 s 的值等于

为 0.9 g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为___________.

三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。

17.(12 分) 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将 200 只小鼠随机分成

A、B 两组,每组 100 只,其中 A 组小鼠给服甲离子溶液,B 组小鼠给服乙离子溶液,每组 小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小 鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:

记 C 为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”,根据直方图得到 P(C)的 估计值为 0.70.

(1)求乙离子残留百分比直方图中 a,b 的值; (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值 为代表). 18.(12 分)

(1)求 B; (2)若△ABC 为锐角三角形,且 c=1,求△ABC 面积的取值范围.

(1)讨论 f (x) 的单调性; (2)是否存在 a, b ,使得 f (x) 在区间[0,1] 的最小值为 1且最大值为 1?若存在, 求出 a, b 的所有值;若不存在,说明理由.

已知曲线 ,D 为直线 上的动点,过 D 作 C 的两条切线,切点分别为 A,

B. (1)证明:直线 )为圆心的圆与直线 AB 相切,且切点为线段 AB 的中点,求四边形 2

(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第

(2)曲线 构成,若点 P 在 M 上,且 OP 3 ,求 P 的极坐标.

19.解:(1)由已知得AD BE,CG BE,所以AD CG,故AD,CG确定一个平面,从

以H为坐标原点, HC 的方向为x轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系H–xyz,

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